Точки A, B, C раз­де­ли­ли окруж­ность так, что гра­дус­ные меры дуг AB, BC, CA в ука­зан­ном по­ряд­ке на­хо­дят­ся в от­но­ше­нии 5 : 7 : 6. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла ABC.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны раз­вер­ну­тый угол AOM и лучи OB и OC. Из­вест­но, что ∠AOC = 102°, ∠BOM = 128°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC.

Одна из сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка на 6 см длин­нее дру­гой, а его пло­щадь равна 112 см². Урав­не­ние, одним из кор­ней ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся длина мень­шей сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка, имеет вид:

Вы­чис­ли­те

Пло­щадь осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра равна 20. Пло­щадь его бо­ко­вой по­верх­но­сти равна:

Ко­рень урав­не­ния равен:

У Юры есть не­ко­то­рое ко­ли­че­ство марок, а у Яна марок в 2 раза боль­ше, чем у Юры. Маль­чи­ки по­ме­сти­ли все свои марки в один аль­бом. Среди чисел 26; 38; 20; 37; 39 вы­бе­ри­те то, ко­то­рое может вы­ра­жать ко­ли­че­ство марок, ока­зав­ших­ся в аль­бо­ме.

Ко­рень урав­не­ния

(или сумма кор­ней, если их не­сколь­ко) при­над­ле­жит про­ме­жут­ку:

Све­жие фрук­ты при сушке те­ря­ют a % своей массы. Ука­жи­те вы­ра­же­ние, опре­де­ля­ю­щее массу сухих фрук­тов (в ки­ло­грам­мах), по­лу­чен­ных из 60 кг све­жих.

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром пред­став­лен эскиз гра­фи­ка функ­ции y  =  1 − (x − 3)².

1)

2)

3)

4)

5)

Диа­го­на­ли тра­пе­ции равны 15 и 20. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если ее сред­няя линия равна 12,5.

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний (ре­ше­ние, если оно един­ствен­ное) си­сте­мы не­ра­венств

Най­ди­те сумму кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния

Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Если то гра­дус­ная мера между пря­мы­ми AB и CD равна ...

Най­ди­те сумму (в гра­ду­сах) наи­мень­ше­го по­ло­жи­тель­но­го и наи­боль­ше­го от­ри­ца­тель­но­го кор­ней урав­не­ния

Най­ди­те про­из­ве­де­ние суммы кор­ней урав­не­ния на их ко­ли­че­ство.

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Вы­бе­ри­те три вер­ных утвер­жде­ния, если из­вест­но, что и

1)    — угол пер­вой чет­вер­ти

2)  

3)  

4)  

5)  

6)  

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 234.

Каж­дое бо­ко­вое ребро че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды об­ра­зу­ет с ее вы­со­той, рав­ной угол 30°. Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ник с углом 30° между диа­го­на­ля­ми. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды V, в ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти дана точка A(2; 4). Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1–6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

Най­ди­те уве­ли­чен­ное в 9 раз про­из­ве­де­ние абс­цисс точек пе­ре­се­че­ния пря­мой y  =  12 и гра­фи­ка не­чет­ной функ­ции, ко­то­рая опре­де­ле­на на мно­же­стве и при x > 0 за­да­ет­ся фор­му­лой

В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 120 чле­нов, их сумма равна 120, а сумма чле­нов с чет­ны­ми но­ме­ра­ми на 360 боль­ше суммы чле­нов с не­чет­ны­ми но­ме­ра­ми. Най­ди­те пя­ти­де­ся­тый член этой про­грес­сии.

Най­ди­те сумму целых зна­че­ний x, при­над­ле­жа­щих об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Пусть Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния A¹².

Точка A дви­жет­ся по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ни­ка KMP. Точки K₁, M₁, P₁ лежат на ме­ди­а­нах тре­уголь­ни­ка KMP и делят их в от­но­ше­нии 10 : 3, счи­тая от вер­шин. По пе­ри­мет­ру тре­уголь­ни­ка K₁M₁P₁ дви­жет­ся точка B со ско­ро­стью, в шесть раз боль­шей, чем ско­рость точки A. Сколь­ко раз точка B обой­дет по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ник K₁M₁P₁ за то время, за ко­то­рое точка A два раза обой­дет по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ник KMP?

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при a  =  36.

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния

Две сне­го­очи­сти­тель­ные ма­ши­ны, ра­бо­тая од­но­вре­мен­но, очи­сти­ли всю улицу за 24 мин. Если бы по­ло­ви­ну улицы очи­сти­ла пер­вая ма­ши­на, а затем остав­шу­ю­ся часть улицы  — вто­рая ма­ши­на, то вся улица была бы очи­ще­на за 50 мин. За какое время (в ми­ну­тах) вто­рая ма­ши­на, ра­бо­тая одна, очи­сти­ла бы всю улицу, если из­вест­но, что она ра­бо­та­ет мед­лен­нее, чем пер­вая ма­ши­на?

При де­ле­нии не­ко­то­ро­го на­ту­раль­но­го дву­знач­но­го числа на сумму его цифр не­пол­ное част­ное равно 6, а оста­ток равен 7. Если цифры дан­но­го числа по­ме­нять ме­ста­ми и по­лу­чен­ное число раз­де­лить на сумму его цифр, то не­пол­ное част­ное будет равно 4, а оста­ток будет равен 6. Най­ди­те ис­ход­ное число.